** Le goûter

À la sortie d'une école, on interroge au hasard un élève. On lui demande s'il a pris aujourd'hui un goûter dans son sac et s'il y a une gourde d'eau . On considère les événements suivants :
`G` : "L'élève a pris un goûter dans son sac."
`E` : "L'élève a pris une gourde d'eau."

1. Décrire par des phrases les événements suivants : `\overline{G}` ; `G\cap E` ; `\overline{G\cap E}` ; `\overline{G}\cap \overline{E}`.

2. On donne `P(G)=0,8`. Interpréter ce nombre dans le contexte de l'exercice.

3. On donne `P(G\cup E)=1`. Interpréter ce nombre dans le contexte de l'exercice.

4. Déterminer `P(\overline{G})` et interpréter le résultat dans le contexte de l'exercice.

5. On donne `P(E)=0,4`. Déterminer `P(G\cap E)` puis `P(\overline{G\cap E})`.

6. Expliquer pourquoi l'événement `\overline{G}\cup \overline{E}` est le même que `\overline{G\cap E}`. En déduire `P(\overline{G}\cap \overline{E})` puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.